Hola, Miguel.
Dado que “Facimar” tiene más de cinco letras y puede leerse como una palabra, es correcto escribir el acrónimo con mayúscula inicial. Tampoco sería incorrecto optar por “FACIMAR”.

Hola, Juan:
Por regla general, en la formación de las siglas se omiten las palabras gramaticales (las que carecen de contenido léxico), como artículos, conjunciones y preposiciones, a no ser, en el caso de estas últimas, que tengan una importante carga significativa en la denominación: MSF (por Médicos Sin Fronteras). Son frecuentes las siglas que tienen en cuenta en su formación las preposiciones y conjunciones, porque facilitan su pronunciación como palabra: pyme (pequeñas y medianas empresas).